Question

10．已知n为正整数，且两组数x₁，x₂，…，x_n和y₁，y₂，…，y_n的平均数分别是4和18．
（1）若x₁，x₂，x₃的平均数是4，y₁，y₂，y₃，y₄的平均数是18，求x₁，x₂，x₃，y₁，y₂，y₃，y₄的平均数．
（2）求一组新数据6x₁，6x₂，…，6x_n的平均数．
（3）求一组新数据mx₁+ky₁，mx₂+ky₂，…，mx_n+ky_n的平均数．

Answer 1

分析 （1）根据题意，可得x₁+x₂+x₃=12、y₁+y₂+y₃+y₄=72，计算x₁，x₂，x₃，y₁，y₂，y₃，y₄的平均数根据公式计算即可；
（2）由题意知，x₁+x₂+…+x_n=4n，代入到新数据6x₁，6x₂，…，6x_n的平均数计算公式中计算即可；
（3）由题意知y₁+y₂+…+y_n=18n，代入到新数据平均数=$\frac{m{x}_{1}+k{y}_{1}+m{x}_{2}+k{y}_{2}+…+m{x}_{n}+k{y}_{n}}{n}$=$\frac{m（{x}_{1}+{x}_{2}+…+{x}_{n}）+k（{y}_{1}+{y}_{2}+…+{y}_{n}）}{n}$可得．

解答 解：（1）∵x₁，x₂，x₃的平均数是4，∴x₁+x₂+x₃=4×3=12，
∵y₁，y₂，y₃，y₄的平均数是18，∴y₁+y₂+y₃+y₄=18×4=72，
x₁，x₂，x₃，y₁，y₂，y₃，y₄的平均数=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}+{y}_{1}+{y}_{2}+{y}_{3}+{y}_{4}}{7}$=$\frac{12+72}{7}$=12；
（2）∵x₁，x₂，…，x_n的平均数是4，
∴x₁+x₂+…+x_n=4n，
则6x₁，6x₂，…，6x_n的平均数=6×$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}+…+{x}_{n}}{n}$=6×4=24；
（3）∵y₁，y₂，…，y_n的平均数是18，
∴y₁+y₂+…+y_n=18n，
则mx₁+ky₁，mx₂+ky₂，…，mx_n+ky_n的平均数=$\frac{m{x}_{1}+k{y}_{1}+m{x}_{2}+k{y}_{2}+…+m{x}_{n}+k{y}_{n}}{n}$
=$\frac{m（{x}_{1}+{x}_{2}+…+{x}_{n}）+k（{y}_{1}+{y}_{2}+…+{y}_{n}）}{n}$
=m×4+k×18
=4m+18k．

点评 本题主要考查算术平均数的算法，熟练掌握平均数的计算公式是解决此题的关键．