题目内容
4．2016年某园林绿化公司购回一批香樟树，全部售出后利润率为20%．（1）求2016年每棵香樟树的售价与成本的比值．
（2）2017年，该公司购入香樟树数量增加的百分数与每棵香樟树成本降低的百分数均为a，经测算，若每棵香樟树售价不变，则总成本将比2016年的总成本减少8 万元；若每棵香樟树售价提高百分数也为a，则销售这批香樟树的利润率将达到4a．求a的值及相应的2017年购买香樟树的总成本．
分析 （1）设2016年每棵树的投入成本为x万元，则每棵树的售价=x（1+20%）万元，每棵树的售价与投入成本的比值=1.2；
（2）设2016年购入桂花树数量的数量为m棵，每棵树投入成本为x万元，则每棵树的售价=x（1+20%）万元，总成本为mx万元；2017年购入桂花树数量的数量为m（1+a）棵，每棵树投入成本为x（1-a）万元，每棵树的售价=x（1+20%）万元，总成本为mx（1+a）（1-a）万元，进而利用2017年总成本将比2016年的总成本减少8万元得出等式求出即可．
解答 解：（1）设2016年每棵树的投入成本为x万元，
则每棵树的售价=x（1+20%）万元，
每棵树的售价与投入成本的比值=1.2x：x=1.2．
或者，∵$\frac{售价-成本}{成本}$=20%，
∴$\frac{售价}{成本}$-1=0.2，
∴$\frac{售价}{成本}$=1.2；
（2）设2016年购入桂花树数量的数量为m棵，
每棵树投入成本为x万元，则每棵树的售价=x（1+20%）万元，总成本为mx万元；
2017年购入桂花树数量的数量为m（1+a）棵，每棵树投入成本为x（1-a）万元，每棵树的售价=x（1+20%）万元，总成本为mx（1+a）（1-a）万元．
依题意，mx-mx（1+a）（1-a）=8 ①，
x（1+20%）（1+a）=x（1-a）（1+4a）②，
整理①式得，mxa2=8，
整理②式得，20a2-9a+1=0，
解得a=$\frac{1}{4}$或a=$\frac{1}{5}$．
将a的值分别代入mxa2=8，
当a=$\frac{1}{4}$时，mx=128；2017年总投入成本=mx-8=128-8=120（万元），
当a=$\frac{1}{5}$时，mx=200； 2017年总投入成本=mx-8=200-8=192（万元）．
点评 此题主要考查了一元二次方程的应用，读懂题意，根据已知表示出两年的成本进而得出等式是解题关键．
阶梯计算系列答案
如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向左平移2格，再向上平移4格，请在图中画出平移后的三角形A′B′C′及其高C′D′．| A． | b+ax=b+ay | B． | x=y | C． | x-ax=x-ay | D． | $\frac{ax}{{a}^{2}+1}$=$\frac{ay}{{a}^{2}+1}$ |
| A． | y=-（x-2）2-1 | B． | y=（x+2）2-1 | C． | y=3（x-2）2+1 | D． | y=2（x-1）2+1 |