Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠A=22.5°，延长AB到点C，使得∠ACD=45°．

（1）求证：CD是⊙O的切线．

（2）若AB=2，求OC的长．

Answer 1

【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、2.

【解析】

试题分析：(1)、连接DO，由三角形的外角与内角的关系易得∠DOC=∠C=45°，故有∠ODC=90°，即CD是圆的切线．(2)、由1知，CD=OD=AB，在直角△COD中，利用勾股定理即可求解．

试题解析：(1)、连接DO， ∵AO=DO， ∴∠DAO=∠ADO=22.5°． ∴∠DOC=45°．

又∵∠ACD=2∠DAB， ∴∠ACD=∠DOC=45°． ∴∠ODC=90°． 又∵OD是⊙O的半径，

∴CD是⊙O的切线．

(2)、连接DB， ∵直径AB=2，△OCD为等腰直角三角形， ∴CD=OD=，OC=2．