题目内容
【题目】观察下列等式：
第1个等式：a1= 
= 
×（1﹣ 
）；
第2个等式：a2= 
= ×（ ﹣ 
）；
第3个等式：a3= 
= ×（ ﹣ 
）；
第4个等式：a4= 
= ×（ ﹣ 
）；
…
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a5=；
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an==（n为正整数）；
（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．
【答案】
（1）
= 
（2）
；
（3）
解：a1+a2+a3+a4+…+a100
= 
×（1﹣ 
）+ ×（ ﹣ 
）+ ×（ ﹣ 
）+ ×（ ﹣ 
）+…+ × 
= （1﹣ + ﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ 
﹣ 
）
= （1﹣ ）
= × 
= 
【解析】解：根据观察知答案分别为：（1） ； ； （2） ； ；
（1）（2）观察知，找第一个等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为 序号的2倍减1和序号的2倍加1．（3）运用变化规律计算．
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