Question

12．如图，数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a、b、c．（O为原点）

（1）a-b＜0，a+c＜0，b-c＜0．
（用“＜”或“＞”或“=”号填空）
化简：|a-b|-|a+c|+|b-c|
（2）若数轴上两点A、B对应的数分别为-3、-1，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
①若点P到点A、点B的距离相等，则点P对应的数x为-2；
②若点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以6个单位长度/秒的速度同时从原点O向左运动．当点A与点B之间的距离为1个单位长度时，求点P所对应的数x是多少？

Answer 1

分析 （1）根据绝对值的定义进行解答即可；
（2）①利用中点的求法得出答案即可；
②分A没追上B之前，与A追上B之后，根据点A与点B之间的距离为1个单位长度列出一元一次方程进行解答即可．

解答 解：（1）a-b＜0，a+c＜0，b-c＜0；
故答案为：＜，＜，＜；
|a-b|-|a+c|+|b-c|=2c；
（2）①数轴上两点A、B对应的数分别为-3、-1，点P到点A、点B的距离相等，
x=$\frac{-3-1}{2}$=-2，
②设运动t秒时，点A与点B之间的距离为1个单位长度，
当A没追上B之前，
2t-0.5t=2-1
解得：t=$\frac{2}{3}$，
则点P表示$\frac{2}{3}$×（-6）=-4；
当A追上B之后，
2t-0.5t=2+1
解得：t=2，
则点P表示2×（-6）=-12．

点评 本题考查了一元一次方程解实际问题的运用，数轴的运用，数轴上任意两点间距离公式的运用，解答时运用行程问题中的基本数量关系相建立方程是关键．