Question

1．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过A（0，3）、B（1，0）、C（-1，8）三点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）如果这个二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求△ABD的面积．

Answer 1

分析 （1）设一般式y=ax²+bx+c，然后把A、B、C三点的坐标代入得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c的值即可得到抛物线解析式；
（2）通过解方程x²-4x+3=0可确定D点坐标，然后根据三角形面积公式求解．

解答 解：（1）设抛物线解析式为y=ax²+bx+c，
根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{c=3}\\{a+b+c=0}\\{a-b+c=8}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-4}\\{c=3}\end{array}\right.$，
所以抛物线解析式为y=x²-4x+3；
（2）当y=0时，x²-4x+3=0，解得x₁=1，x₂=3，则D（3，0），
所以△ABD的面积=$\frac{1}{2}$×3×（3-1）=3．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了抛物线与x轴的交点问题．