Question

【题目】如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点M从点B出发以3cm/s的速度沿着边BC—CD—DA运动，到达点A停止运动，另一动点N同时从点B出发，以1cm/s的速度沿着边BA向点A运动，到达点A停止运动，设点M运动时间为x(s)，△AMN的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由题可得，BN=x，
当0≤x≤1时，M在BC边上，BM=3x，AN=3-x，则S△ANM= ANBM，
∴y= （3-x）3x= ，此时是一段开口向上的抛物线，故C选项错误；
当1≤x≤2时，M点在CD边上，则
S△ANM= ANBC，
∴y= （3-x）3= ，此时是一条线段，故D选项错误；
当2≤x≤3时，M在AD边上，AM=9-3x，
∴S△ANM= AMAN，
∴y= （9-3x）（3-x）= （x-3）2 ， 此时是一段开口向上的抛物线，故B选项错误；
故选A.
M到达A点的时间是3秒，N到达A点的时间也是3秒，即M，N两点同时出发且同时停止，则N一直是在AB上运动，即要分类讨论点M在BC，CD，DA段时y与x的函数关系，根据三角形的面积= ×底×高，确定哪一条是高，哪一条是底，写出x取值范围内，y关于x的函数关系，并排除相应的选项.