Question

3．已知x=$\frac{1}{\sqrt{5}-2}$，y=$\frac{1}{\sqrt{5}+2}$，求x-$\frac{1}{x}$，x²+y²-xy的值．

Answer 1

分析 根据x、y的值可以求得题目中所求式子的值．

解答 解：∵x=$\frac{1}{\sqrt{5}-2}$=$\sqrt{5}+2$，y=$\frac{1}{\sqrt{5}+2}$=$\sqrt{5}-2$，
∴$x-\frac{1}{x}$
=$\sqrt{5}+2-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$
=$\sqrt{5}+2-（\sqrt{5}-2）$
=$\sqrt{5}+2-\sqrt{5}+2$
=4，
x²+y²-xy
=（x+y）²-3xy
=$（\sqrt{5}+2+\sqrt{5}-2）^{2}-3（\sqrt{5}+2）（\sqrt{5}-2）$
=$（2\sqrt{5}）^{2}-3×1$
=20-3
=17．

点评 本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是明确二次根式化简求值的方法．