Question

8．在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的△ABD和△ACE两个三角形，并写出四个条件：①AB=AC；②AD=AE；③∠1=∠2；④∠B=∠C．请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．
题设：①②③；
结论：④．（均填写序号）
证明：
∵∠1=∠2，
∴∠BAD=∠CAE．
在△ABD和△ACE中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}&{\;}\\{∠BAD=∠CAE}&{\;}\\{AD=AE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE．（SAS），
∴∠B=∠C（全等三角形对应边相等）；．

Answer 1

分析 根据三角形全等的判定方法进行组合、证明，答案不唯一．

解答 解：答案不唯一．如：
已知：在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．
求证：∠B=∠C．
证明：∵∠1=∠2，
∴∠BAD=∠CAE．
在△ABD和△ACE中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}&{\;}\\{∠BAD=∠CAE}&{\;}\\{AD=AE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE．（SAS），
∴∠B=∠C（全等三角形对应边相等）；
故答案为：①②③；④．
∵∠1=∠2，
∴∠BAD=∠CAE．
在△ABD和△ACE中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}&{\;}\\{∠BAD=∠CAE}&{\;}\\{AD=AE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE．（SAS），
∴∠B=∠C（全等三角形对应边相等）．

点评 此题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握判定方法是关键．