Question

11．下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的．
（1）观察图形，填写下表：

图形	①	②	③
正方形的个数	8	13	18
图形的周长	18	28	38

（2）推测第n个图形中，正方形的个数为5n+3，周长为10n+8，（用含n的代数式表示）；
（3）当周长为1118时，图形中有多少个正方形？

Answer 1

分析 （1）第1个图形中，正方形的个数为8，周长为18；
第2个图形中，正方形的个数为8+5=13，周长为18+10=28，
第3个图形中，正方形的个数为8+5×2=18，周长为18+10×2=38．
（2）第n个图形中，正方形的个数为8+5×（n-1）=5n+3，周长为18+10×（n-1）=10n+8；
（3）将周长=1118代入（2）中的式子即可．

解答 解：（1）填表如下：

图形	①	②	③	…
正方形的个数	8	13	18	…
图形的周长	18	28	38	…

（2）第n个图形中，正方形的个数为5n+3，周长为10n+8；
（3）当周长=1118时，1118=10×n+8．
解得：n=111
故答案为：13；28；18；38；5n+3；10n+8．

点评 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出数字的运算规律，利用规律解决问题．