题目内容
如图，点O是△ABC内一点，连接0B和OC．（1）你能说明0B+OC＜AB+AC吗？
（2）若AB=5，AC=6，BC=7，你能写出OB+OC的取值范围吗？
分析：（1）延长BO交AC与点D，根据三角形的三边关系可得AB+AD＞BD，OD+CD＞CO进而可得AB+AC＞BO+CO；
（2）根据三角形的三边关系可得BO+CO＞BC，由（1）得BO+CO＜AB+AC，代入相应数值可得答案．
（2）根据三角形的三边关系可得BO+CO＞BC，由（1）得BO+CO＜AB+AC，代入相应数值可得答案．
解答：
解：（1）延长BO交AC与点D，由AB+AD＞BD，OD+CD＞CO可得AB+AC＞BO+CO，
即BO+CO＜AB+AC；
（2）根据三角形的三边关系可得BO+CO＞BC，由（1）得BO+CO＜AB+AC，
∵AB=5，AC=6，BC=7，
∴7＜BO+CO＜11．
解：（1）延长BO交AC与点D，由AB+AD＞BD，OD+CD＞CO可得AB+AC＞BO+CO，即BO+CO＜AB+AC；
（2）根据三角形的三边关系可得BO+CO＞BC，由（1）得BO+CO＜AB+AC，
∵AB=5，AC=6，BC=7，
∴7＜BO+CO＜11．
点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．
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