题目内容
如图，点F是△ABC外接圆 | BC |
分析：连接FC、FB、BD和EF，根据四点共圆的判定定理可知，只需证明∠ADB=∠BFE即可．
解答：
证明：连接FC，FB，则FC=FB．…（2分）
连接EF，则△CEF≌△BEF，
∴∠BFE=∠CFE．…（5分）
∵A，B，F，C共圆，
∴∠CAB+∠CFB=180°…（7分）
∴∠CAB+2∠BFE=180°．
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB…（8分）
∴∠CAB+2∠ADB=180°．
∴∠ADB=∠BFE．…（10分）
∴B、E、D、F四点共圆．…（12分）
证明：连接FC，FB，则FC=FB．…（2分）连接EF，则△CEF≌△BEF，
∴∠BFE=∠CFE．…（5分）
∵A，B，F，C共圆，
∴∠CAB+∠CFB=180°…（7分）
∴∠CAB+2∠BFE=180°．
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB…（8分）
∴∠CAB+2∠ADB=180°．
∴∠ADB=∠BFE．…（10分）
∴B、E、D、F四点共圆．…（12分）
点评：本题考查四点共圆的知识，有一定难度，解题关键是熟练掌握四点共圆的判定定理，然后寻找条件证明∠ADB=∠BFE即可．
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