题目内容
27、如图，点P是△ABC内的一点，有下列结论：①∠BPC＞∠A；②∠BPC一定是钝角；③∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP．其中正确的结论共有（ ）分析：连接AP并延长，根据三角形内角与外角的性质可得∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP，故①③正确．
解答：解：连接AP，则∠1是△ABP的外角，∠2是△APC的外角，
故∠1=∠BAP+∠ABP，∠2=∠CAP+∠ACP，
即∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP，
故①③正确，②错误．
故选C．
故∠1=∠BAP+∠ABP，∠2=∠CAP+∠ACP，
即∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP，
故①③正确，②错误．
故选C．
点评：本题考查的是三角形外角的性质，解答此题的关键是熟知以下知识：
①三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和；
②三角形的外角大于任一和它不相邻的内角．
①三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和；
②三角形的外角大于任一和它不相邻的内角．
练习册系列答案
相关题目
如图，点F是△ABC外接圆
如图，点O是△ABC内任意一点，G、D、E分别为AC、OA、OB的中点，F为BC上一动点，问四边形GDEF能否为平行四边形？若可以，指出F点位置，并给予证明．
（2013•攀枝花模拟）如图，点G是△ABC的重心，CG的延长线交AB于D，GA=5，GC=4，GB=3，将△ADG绕点D顺时针方向旋转180°得到△BDE，则△EBC的面积=
（1997•天津）如图，点I是△ABC的内心，AI交BC边于D，交△ABC的外接圆于点E．