题目内容
如图,点O是△ABC内任意一点,G、D、E分别为AC、OA、OB的中点,F为BC上一动点,问四边形GDEF能否为平行四边形?若可以,指出F点位置,并给予证明.分析:要探究四边形GDEF能否为平行四边形,根据三角形的中位线定理,得DE∥AB,DE=
AB,结合平行四边形的判定方法,得GF应平行相等于AB,则F应为BC的中点.
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解答:解:当F为BC中点时,四边形GDEF为平行四边形.理由如下:
∵G、F分别是AC、BC中点,
∴GF∥AB,且GF=
AB,
同理可得,DE∥AB,且DE=
AB,
∴GF∥DE,且GF=DE,
∴四边形GDEF是平行四边形.
∵G、F分别是AC、BC中点,
∴GF∥AB,且GF=
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同理可得,DE∥AB,且DE=
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∴GF∥DE,且GF=DE,
∴四边形GDEF是平行四边形.
点评:此题考查了三角形的中位线定理以及平行四边形的判定.三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
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