Question

15．如图，OA⊥OC，OB⊥OD，四位同学观察图形后分别说了自己的观点．
甲：∠AOB=∠COD；
乙：∠BOC+∠AOD=180°；
丙：∠AOB+∠COD=90°；
丁：图中小于平角的角有6个．
其中观点正确的有（　　）

• A． 甲、乙、丙
• B． 甲、丙、丁
• C． 乙、丙、丁
• D． 甲、乙、丁

Answer 1

分析 根据垂直定义得出∠AOC=∠BOD=90°，再逐个进行判断即可．

解答 解：∵OA⊥OC，OB⊥OD，
∴∠AOC=∠BOD=90°．
∴∠AOC-∠BOC=∠BOD-∠BOC．
∴∠AOB=∠COD．
∴甲同学说的正确；
∵∠BOC+∠AOD
=∠AOC+∠COD+∠BOC
=∠AOC+∠BOD
=90°+90°
=180°，
∴乙同学说的正确；
∵∠AOB+∠BOC=∠AOB=90°，∠BOC和∠COD不一定相等，
∴丙同学说的错误；
∵图中小于平角的角有∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠BOC、∠BOD、∠COD，共6个，
∴丁同学说的正确．
故选：D．

点评 本题考查了余角、补角的定义和角的有关推理的应用，能正确进行推理是解此题的关键．