Question

阅读下面内容，并解答后面的问题．

1

1×2

=

1

1

-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

…
（1）试问：

1

n×(n+1)

=

 

；
（2）解方程：

x

1×2

+

x

2×3

+

x

3×4

+…+

x

2013×2014

=2013．

Answer 1

考点：有理数的混合运算,解一元一次方程

专题：规律型

分析：（1）归纳总结得到拆项规律，写出即可；
（2）利用得出得规律化简所求方程，即可求出解．

解答：解：（1）根据题意得：

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；
（2）方程变形得：x（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2013

-

1

2014

）=2013，
即

2013

2014

x=2013，
解得：x=2014．
故答案为：（1）

1

n

-

1

n+1

．

点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．