Question

某校九年级某班学生准备去购买《英汉词典》一书，此书的标价为20元．现A、B两书店都有此书出售，A店按如下方法促销：若只购买1本，则按标价销售；当一次性购买多于1本，但不多于20本时，每多购买一本，每本的售价在标价的基础上优惠2%（例如，买2本每本的售价优惠2%，买3本每本的售价优惠4%，依此类推）；当购买多于20本时，每本的售价为12元．B书店一律按标价的7折销售．
（1）试分别写出在两书店购买此书的总价y_A、y_B与购书本数之间的函数关系式．
（2）若该班一次购买多于20本，去哪家书店购买更合算？为什么？若要一次性购买不多于20本，先写出y（y=y_A-y_B）与购书本数x之间的函数关系式，画出其函数图象，再利用函数图象分析去哪家书店购买更合算．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）分别根据两个书店购书的优惠方案得出y与x的函数关系式即可；
（2）首先得出y与x的函数关系式，进而画出图象，利用图象分析得出答案．

解答：解：（1）设购买x本，则在A书店购书的总费用为：
y_A=

20x[1-2%(x-1)]，(0＜x≤20) 12x，(x＞20)

，
在B书店购书的总费用为：y_B=20×0.7x=14x；

（2）当x＞20时，显然y_A＜y_B，即到A书店购买更合算，
当0＜x≤20时，
y=y_A-y_B=-

2

5

x²+

32

5

x=-

2

5

（x-8）²+25.6，
当-

2

5

（x-8）²+25.6=0时，解得：x₁=0，x₂=16，
画出图象：

由图象可得出：当0＜x＜16时，y＞0，
当x=16时，y=0，
当20＞x＞16时，y＜0，
综上所述，若购书少于16本，则到B书店购买更合算；若购书16本，到A，B购书的费用一样；
若购书超过16本但不多于20本，则到A书店购书更合算．

点评：此题主要考查了二次函数的应用以及利用函数图象观察y的取值范围，利用数形结合得出是解题关键．