Question

如图，抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为直线x=-1，与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，且OB=OC．则下列结论不正确的是（　　）

• A、a＞1
• B、c＜a
• C、ac+1=b
• D、1＜b＜2

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：根据抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=-1，即-

b

2a

=-1，进而得出a，b的关系，再将（-c，0）代入求出a，c的关系，进而分别得出答案．

解答：解：∵抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=-1，
∴-

b

2a

=-1，
整理得b=2a，
由抛物线与y轴相交于点C，就可知道C点的坐标为（0，c），又因OC=OB，所以B（-c，0），
把它代入y=ax²+bx+c，即ac²-bc+c=0，两边同时除以c，即得到ac-b+1=0，所以ac+1=b，故选项C正确，不合题意；
∵b=2a，ac+1=b，
∴a=

1

2-c

，
∵0＜c＜1，
∴

1

2

＜a＜1，故选项A错误符合题意；
∴1＜b＜2，故选项D正确，不合题意；
∵由x=-1时，图象顶点坐标纵坐标小于0，则a-b+c＜0，b=2a，
∴-a+c＜0，
∴c＜a，故选项B正确，不合题意；
故选：A．

点评：本题考查了二次函数的系数与图象的关系，根据抛物线与x轴，y轴的交点判断交点坐标，然后代入函数式，推理a，b，c之间的关系．