Question

6．如皋某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）乙工程队每天修公路120米．
（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式．
（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？

Answer 1

分析 （1）根据函数图象中的数据可以得到乙工程队每天修公路多少米；
（2）根据函数图象中的数据可以分别求得甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式；
（3）根据（2）中的函数解析式可以求得总的工程量，然后根据题意列出相应的方程，即可求得该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成．

解答 解：（1）由图象可得，
乙工程队每天修路：720÷（9-3）=720÷6=120（米），
故答案为：120；
（2）设y_乙=kx+b，
则$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=0}\\{9k+b=720}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=120}\\{b=-360}\end{array}\right.$，
∴y_乙=120x-360，
当x=6时，y_乙=360，
设y_甲=k₁x，
∵y_乙与y_甲的交点是（6，360），
∴360=6k₁，解得k₁=60，
∴y_甲=60x；
（3）当x=15时，y_甲=900，
∴该公路总长为：720+900=1620（米），
设该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需x天完成，
（120+60）x=1620，
解得，x=9，
答：该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需9天完成．

点评 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和函数的思想解答．