Question

19．如图所示，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=13，CD=12，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析 连接BD．先根据勾股定理求出BD的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△BCD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．

解答 解：连接BD．    
∵∠A=90°，AB=3，AD=4，
∴BD=$\sqrt{A{D}^{2}+A{B}^{2}}$=5．
∵在△BCD中，BD²+DC²=25+144=169=CB²，
∴△BCD是直角三角形，
∴S_{四边形ABCD}=$\frac{1}{2}$AB•AD+$\frac{1}{2}$BD•CD
=$\frac{1}{2}$×3×4+$\frac{1}{2}$×5×12
=36．
故四边形ABCD的面积是36．

点评 本题考查的是勾股定理及其逆定理，三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出△BCD的形状是解答此题的关键．