Question

观察下面的等式，①1×

1

2

=1-

1

2

；②2×

2

3

=2-

2

3

；③3×

3

4

=3-

3

4

；④4×

4

5

=4-

4

5

…第n个等式可表示为______．

Answer 1

由所给的等式可以看出：
左边：1×

1

2

=1×

1

1+1

，
2×

2

3

=2× 

2

2+1

，
3× 

3

4

=3× 

3

3+1

，
…
第n个式子为n×

n

n+1

，
同理可得右边第n个式子为n-

n

n+1

，
∴第n个等式可表示为n× 

n

n+1

=n- 

n

n+1

．