Question

21、观察下面的等式：
15²=1×2×100+25=225，
25²=2×3×100+25=625，
35²=3×4×100+25=1225…
（1）请你用代子表示其中蕴含的一般规律：

（10n+5）²=n×（n+1）×100+25

；
（2）证明上面的结论．

Answer 1

分析：（1）左边平方数的个位数字是5，右边是去掉个位5后的数×（去掉个位5后的数+1）×100+25，，利用此规律解答即可；
（2）利用完全平方公式，展开（10n+5）²，整理后得出n（n+1）×100+25即可；

解答：解：（1）15²=1×（1+1）+25=225，
25²=2×（2+1）×100+25=625，
35²=3×（3+1）×100+25=1225，
45²=4×（4+5）×100+25=2025，
55²=5×（5+1）×100+25=3025，
65²=6×（6+1）×100+25=4225，
…
∴（10n+5）²=n×（n+1）×100+25；

（2）证明：（10n+5）²=100n²+100n+25，
=100n（n+1）+25，
=n（n+1）×100+25；
∴（10n+5）²=n×（n+1）×100+25．
故答案为：（10n+5）²=n×（n+1）×100+25．

点评：本题主要考查了数字的规律变化，根据题意，找出数字变化的规律，是解答本题的关键．