题目内容

【题目】城有肥料,城有肥料.现要把这些肥料全部运往、两乡,乡需要肥料240t,乡需要肥料,其运往、两乡的运费如下表:

两城/两乡

C/(元/)

D/(元/)

20

24

15

17

设从城运往乡的肥料为,从城运往两乡的总运费为元,从城运往两乡的总运费为元

(1)分别写出、与之间的函数关系式(不要求写自变量的取值范围);

(2)试比较、两城总运费的大小;

(3)若城的总运费不得超过4800元,怎样调运使两城总费用的和最少?并求出最小值.

【答案】;(2) 当时,,城的总运费较少;当时,,两城的总运费相等;当时,,城的总运费较少;(3)当时,有最小值

【解析】

(1)根据题目的要求,A城运往C乡的肥料为xt,则运往D乡的肥料(200-x)t,从B城运往C乡的肥料为(240-x)t,B城运往D乡的肥料为(x+60)t,代入计算可得到结果.

(2)由(1)得到的 进行分类讨论,分别是,即可求出结果.

(3)根据题意可列出不等式,用y表示出两城的总费用,这样就可以根据函数的性质判断.

(1)因为设从A城运往C乡的肥料为xt,则从A城运往D乡法人肥料为,从B城运往C乡的肥料为,

∴从B城运往D乡的肥料为

∴,

(2)由,解得,

∴当时,,城的总运费较少

当时,,两城的总运费相等,

当时,,城的总运费较少

(3)由得,

设两城总运费和为,则

,

∴随的增大而减小,

∴当时,有最小值

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