Question

【题目】如图，在扇形中，，是上一点，连接交于点，过点作交于点.若，，则的长是( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

作DF⊥OA于F，证△ADF是等腰直角三角形，∠ODF=30°，得出DF=AF，DF=OF，OD=2OF，求出OF=，OD=，CD=OC-OD=4-2，由平行线得出△CDE∽△ODA，进而得出答案．

解：作DF⊥OA于F，如图所示：

∵OA=OB=2，∠AOB=90°，
∴∠OAB=45°，∠AOD=90°-∠BOC=60°，
∵DF⊥OA，
∴△ADF是等腰直角三角形，∠ODF=30°，
∴DF=AF，DF=OF，OD=2OF，
∵AF+OF=OA=2，
∴OF+OF=2，
∴OF=，
∴OD=2-2，
∴CD=OC-OD=4-2，
∵CE∥OA，
∴△CDE∽△ODA，
∴，即，
解得：CE=，
故选：D．