题目内容
如图，在菱形ABCD中∠ABC=60゜，E为AB中点，P为对角线BD上任意一点，AB=2，则PE+PA的最小值为| 3 |
| 3 |
分析：根据轴对称的性质，首先准确找到点P的位置．根据菱形的性质，作点E′和E关于BD对称．则连接AE′交BD于点P，P即为所求作的点．PE+PA的最小值即为AE′的长．
解答：
解：作点E′和E关于BD对称．则连接AE′交BD于点P，
∵四边形ABCD是菱形，AB=2，E为AB中点，
∴点E′是BC的中点，
∴BE′=1，
∴BE′=
AB，
∴AE′⊥BC
∴AE′=
=
=
．
故答案为
．
解：作点E′和E关于BD对称．则连接AE′交BD于点P，∵四边形ABCD是菱形，AB=2，E为AB中点，
∴点E′是BC的中点，
∴BE′=1，
∴BE′=
| 1 |
| 2 |
∴AE′⊥BC
∴AE′=
| AB2-BE′2 |
| 22-12 |
| 3 |
故答案为
| 3 |
点评：本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知“两点之间线段最短”是解答此题的关键．
练习册系列答案
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