题目内容

18．线段b是线段a、c的比例中项，且a：b=7：3，则b：c=7：3．

分析 由b是a、c的比例中项，根据比例中项的定义，即可求得a：b=b：c，又由a：b=7：3，即可求得答案．

解答 解：∵b是a、c的比例中项，
∴b2=ac，
∴a：b=b：c，
∵a：b=7：3，
∴b：c=7：3．
故答案为：7：3．

点评 此题考查了比例中项的定义，比较简单，解题的关键是熟记比例中项的定义及其变形．

练习册系列答案
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8．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD．
（1）求证：OP=OF；
（2）求AP的长．
9．下列各数：-5，π，-$\frac{10}{3}$，-0.$\stackrel{..}{15}$，0，-（-2），-1.1010010001…，3.1415926中，
整数集合：{                                 …}
无理数集合：{                               …}．
6．对于数x，规定（xn）′=nxn-1（n是大于1的正整数），若（x2）′=-2，则x=-1．
13．问题提出：求边长分别为$\sqrt{4+{a}^{2}}$，$\sqrt{1+9{a}^{2}}$，$\sqrt{9+4{a}^{2}}$（a为正整数）三角形的面积．
  问题探究：为解决上述数学问题，我们采取数形结合和转化的思想方法，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．
  探究一：当a=1时，求边长分别为$\sqrt{5}$、$\sqrt{10}$、$\sqrt{13}$三角形的面积．
  先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出边长分别为$\sqrt{5}$，$\sqrt{10}$，$\sqrt{13}$的格点三角形△ABC（如图①）．
  因为AB是直角边分别为2和1的Rt△ABE的斜边，所以AB=$\sqrt{5}$；
  因为BC是直角边分别为1和3的Rt△BCF的斜边，所以BC=$\sqrt{10}$；
  因为AC是直角边分别为3和2的Rt△ACG的斜边，所以AC=$\sqrt{13}$；通过面积转化，可间接求三角形△ABC的面积．
  所以，S△ABC=S正方形EFCG-S△ABE-S△BCF-S△ACG．

（1）直接写出图①中S△ABC=3.5．
  探究二：当a=2时，求边长分别为2$\sqrt{2}$，$\sqrt{37}$，5三角形的面积．
  先画一个长方形网格（每个小长方形的长为2，宽为1），再在网格中画出边长分别为2$\sqrt{2}$，$\sqrt{37}$，5的格点三角形△ABC（如图②）．
  因为AB是直角边分别为2和2的Rt△ABE的斜边，所以AB=2$\sqrt{2}$；
  因为BC是直角边分别为1和6的Rt△BCF的斜边，所以BC=$\sqrt{37}$；
  因为AC是直角边分别为3和4的Rt△ACG的斜边，所以AC=5，通过面积转化，可间接求三角形△ABC的面积．
  所以，S△ABC=S正方形EFCG-S△ABE-S△BCF-S△ACG
（2）直接写出图②中S△ABC=7．
  探究三：当a=3时，求边长分别为$\sqrt{13}$，$\sqrt{82}$，3$\sqrt{5}$三角形的面积．

  仿照上述方法解答下列问题：
（3）画的长方形网格中，每个小长方形的长应是2．
（4）边长分别为$\sqrt{13}$，$\sqrt{82}$，3$\sqrt{5}$的三角形的面积为$\frac{21}{2}$．
问题解决：求边长分别为$\sqrt{4+{a}^{2}}$，$\sqrt{1+9{a}^{2}}$，$\sqrt{9+4{a}^{2}}$（a为正整数）三角形的面积．
（5）类比上述方法画长方形网格，每个小长方形的长应是a．
（6）边长分别为$\sqrt{4+{a}^{2}}$，$\sqrt{1+9{a}^{2}}$，$\sqrt{9+4{a}^{2}}$（a为正整数）的三角形的面积是$\frac{7}{2}$a．
3．如图，两个全等的等边三角形△ABC，△DEF的一边重叠地放在直线l上，AC、DE交于点P．
（1）判断△PCE的形状，并说明理由；
（2）证明：AF=BD．
10．已知OA=5cm，以O为圆心，r为半径作⊙O．若点A在⊙O内，则r的值可以是（　　）
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
7．解方程：
（1）（x+1）2-81=0
（2）x（x-2）+15=（x+3）（x-2）
8．若不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-3＜2x+2}\\{x≥m}\end{array}\right.$的解集是x＞-5，则m的取值范围是（　　）
A．m＞-5B．m≥-5C．m≤-5D．m＜-5

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