题目内容
10．
如图，圆中有四条弦，每一条弦都将圆分割成面积比为1：3的两个部分，若这些弦的交点恰是一个正方形的顶点，那么这个正方形的外接圆的面积与图中阴影部分面积的比值为（ ）| A． | $\sqrt{2}$π | B． | 2-π | C． | π | D． | 2π |
分析 根据条件先确定小正方形面积与阴影部分面积的关系，再求出这个正方形的外接圆的面积与图中阴影部分面积的比值即可．
解答 解：如图
用a、b、c表示图中相应部分的面积．
由题意：4（a+2b）=4a+4b+c，
∴c=4b，
∴小正方形的面积=阴影部分面积的2倍，
设小正方形的边长为x，则外接圆的面积=$\frac{π}{2}$x2，
∴这个正方形的外接圆的面积与图中阴影部分面积的比值=$\frac{π}{2}$x2：$\frac{1}{2}$x2=π．
故选C．
点评 本题考查正多边形与圆，圆的面积，正方形的外接圆面积与正方形面积的关系，解题的关键是用方程的思想解决问题，需要掌握正多边形与圆的位置关系．
练习册系列答案
相关题目
1．
如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于D交⊙O于E
（1）若∠ACB=120°，求证：CE=⊙O的半径．
（2）连OC，OP⊥OC交CB的延长线于P，若⊙O的半径为5cm，弦BC=6cm，求PB的长．
如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于D交⊙O于E（1）若∠ACB=120°，求证：CE=⊙O的半径．
（2）连OC，OP⊥OC交CB的延长线于P，若⊙O的半径为5cm，弦BC=6cm，求PB的长．
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5．
按图所示程序进行计算，若首次输入x的值为-1，请把各次计算结果填入表内：
按图所示程序进行计算，若首次输入x的值为-1，请把各次计算结果填入表内：| 计算次数 | 计算结果 |
| 1 | -2 |
| 2 | 4 |
| 3 | 28 |
15．
如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且AB=4，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为5，当GE+FH的值最大时，弦BC的长等于（ ）
如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且AB=4，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为5，当GE+FH的值最大时，弦BC的长等于（ ）| A． | 8 | B． | 10 | C． | 2$\sqrt{21}$或8 | D． | 2$\sqrt{21}$或10 |
2．
如图，在MN的同侧作△AMN和△BMN，BM平分∠AMN，AN平分∠BNM，AN交BM于点C．设∠A=α°，∠B=β°，下列结论不正确的是（ ）
如图，在MN的同侧作△AMN和△BMN，BM平分∠AMN，AN平分∠BNM，AN交BM于点C．设∠A=α°，∠B=β°，下列结论不正确的是（ ）| A． | 若α=β，则点C在MN的垂直平分线上 | |
| B． | 若α+β=180°，则∠AMB=∠NMB | |
| C． | ∠MCN=$（\frac{α+β}{3}+60）$° | |
| D． | 当∠MCN=120°时，延长MA、NB交于点O，则OA=OB |
浠水县某中学规划在校园内一块长36米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的人行道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，（如图所示），若使每一块草坪的面积都为96平方米，则人行道的宽为多少米？
20．计算（-$\frac{1}{2}$x3y）2的结果是（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$x4y2 | B． | -$\frac{1}{4}$x6y2 | C． | $\frac{1}{4}$x6y2 | D． | $\frac{1}{2}$x6y2 |