Question

19．已知A=$\root{m-n}{n-m+3}$是非负实数n-m+3的算术平方根，B=$\root{n+1}{m+2n}$是m+2n的立方根，求B-A的平方根．

Answer 1

分析 首先利用算术平方根的定义以及结合立方根的定义得出n，m的值，进而利用平方根的定义求出答案．

解答 解：∵A=$\root{m-n}{n-m+3}$是非负实数n-m+3的算术平方根，
∴m-n=2，
∵B=$\root{n+1}{m+2n}$是m+2n的立方根，
∴n+1=3，
则n=2，
故m-2=2，
解得：m=4，
则A=$\sqrt{2-4+3}$=1，
B=$\root{3}{4+4}$=2，
∴B-A=2-1=1，
则B-A的平方根为：±1．

点评 此题主要考查了立方根以及平方根和算术平方根，正确得出m，n的值是解题关键．