Question

如图，已知圆锥的底面半径为9cm，PA=27cm，C为PB的中点，AB为底面直径，则在圆锥侧面上由点A到点C的最短路径是多少？

Answer 1

考点：平面展开-最短路径问题

专题：

分析：最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问题，转化为平面上两点间的距离的问题．需先算出圆锥侧面展开图的扇形半径．看如何构成一个直角三角形，然后根据锐角三角函数的定义进行计算．

解答：解：如图所示，
∴设圆心角为n，则

nπ×27

180

=2π×9，解得n=120°．
∴∠APB=60°，
∵PA=PB，
∴△PAB是等边三角形，
∵C是PB中点，
∴AC⊥PB，
∴∠ACP=90°．
∴AC=AP•sin60°=27×

3

2

=

27 3

2

．

点评：本题考查了圆锥的计算，需注意最短距离的问题最后都要转化为平面上两点间的距离的问题．