Question

如图，在正方形铁皮上剪下一个扇形，又在剩余部分剪去一个最大的扇形．用它们能否围成一个圆锥？为什么？

Answer 1

考点：圆锥的计算

专题：计算题

分析：如图，设扇形的半径为R，小圆的半径为r，利用两圆相切的性质和正方形的性质得得OC=R+r+

2

r=

2

R，解得R=（3+2

2

）r，再分别计算扇形的弧长为

3+2 2

2

πr，小圆的周长为2π•r，由于扇形的弧长大于小圆的周长，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长可判断用它们不能围成一个圆锥．

解答：解：如图，设扇形的半径为R，小圆的半径为r，
∵OC=R+r+

2

r=

2

R，
∴R=（3+2

2

）r，
∵扇形的弧长=

90•π•R

180

=

1

2

π•（3+2

2

）r=

3+2 2

2

πr，
小圆的周长=2π•r，
∴扇形的弧长大于小圆的周长，
∴用它们不能围成一个圆锥．

点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．