题目内容
已知，如图，AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠E．试说明：AE∥CD．考点：平行线的判定
专题：证明题
分析：先根据平行线的性质得出∠1=∠4，由∠1=∠2可得出∠2=∠4，再根据三角形外角的性质可知∠E+∠2=∠ABC，故可得出∠ABD=∠E，由∠3=∠E可知∠3=∠ABD，由此可得出结论．
解答：
解：∵AD∥BC，
∴∠1=∠4．
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠4．
∵∠ABC是△BCE的外角，
∴∠E+∠2=∠ABC，
∴∠ABD=∠E．
∵∠3=∠E，
∴∠3=∠ABD，
∴AE∥CD．
解：∵AD∥BC，∴∠1=∠4．
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠4．
∵∠ABC是△BCE的外角，
∴∠E+∠2=∠ABC，
∴∠ABD=∠E．
∵∠3=∠E，
∴∠3=∠ABD，
∴AE∥CD．
点评：本题考查的是平行线的判定，熟知内错角相等，两直线平行是解答此题的关键．
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