Question

【题目】已知关于的一元二次方程

（1）求证：无论取何实数值，方程总有实数根；

（2）若等腰三角形的一边长，另两边长、恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）16或22

【解析】

（1）计算方程的根的判别式，若，则证明方程总有实数根；
（2）已知，则a可能是底，也可能是腰，分两种情况求得b，c的值后，再求出△ABC的周长．注意两种情况都要用三角形三边关系定理进行检验．

（1）∵，

∴无论取何值，方程总有实数根

（2）①若为底边，则、为腰长，则，则

∴，解得

此时原方程化为，

∴，即

此时的三边为6、2、2，不能构成三角形，故舍去

②若为腰，则、中有一个为腰，不妨设，代入方程，得，

解得或5，

则原方程化为或，

解得，或，，

即，，或，，

此时的三边为6、6、4或6、6、10，均能构成三角形，

故周长为或