题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中，点P的横坐标为x，纵坐标为2x，满足这样条件的点称为“关系点”.
(1)在点A(1,2)、B(2,1)、M(
，1)、N(1， 
)中，是“关系点”的为 ；
(2)⊙O的半径为1，若在⊙O上存在“关系点”P，求点P坐标；
(3)点C的坐标为(3，0)，若在⊙C上有且只有一个“关系点”P，且“关系点”P的横坐标满足-2≤x≤2.请直接写出⊙C的半径r的取值范围．
【答案】（1）A、M；（2）
或
；（3）
或
.
【解析】试题分析：
（1）由“关系点”的定义可知，关系点的纵坐标等于横坐标的2倍，由此可知四个点中A点和M点是“关系点”；
（2）由题意按要求作半径为1的⊙O，如图1，在⊙O上取点P，根据关系点的定义设点P的坐标为（x，2x），过点P作PG⊥x轴于点G，在Rt△OPG中，由勾股定理建立方程，解方程求得x的值，即可得到点P的坐标；
（3）“关系点”P的横坐标满足-2≤x≤2，且⊙C上有且只有一个“关系点”P，故结合图2分以下两种情况讨论可得本题答案：①当⊙C和直线
相切于点P1时，⊙C上有且只有一个“关系点”；②设点P2的坐标为（2，4），点P3的坐标为（-2，-4），连接CP2，CP3，当CP2<r<CP3时，⊙C上有且只有一个“关系点”；综合①②即可得到本题答案.
试题解析：
（1）由“关系点”的定义可知，“关系点”的纵坐标等于横坐标的2倍，由此可知四个点中点A、M是“关系点”；.
（2）由题意按要求作半径为1的⊙O，如图1，在⊙O上取点P，过点P作PG⊥x轴于点G，由题意可设P（x，2x），
∵在Rt△OPG中，OG2+PG2=OP2 ，
∴x2+4x2=1，
∴5x2=1，
∴x2=
，
∴x=
，
∴P
或P
；
（3）由“关系点”的定义可知，所有的关系点都在直线
上；
∵“关系点”P的横坐标满足-2≤x≤2，且⊙C上有且只有一个“关系点”P，
∴①当⊙C和直线
相切于点P1时，⊙C上有且只有一个“关系点”；②设点P2的坐标为（2，4），点P3的坐标为（-2，-4），连接CP2，CP3，当CP2<r<CP3时，⊙C上有且只有一个“关系点”；
①如图2，当⊙C和直线
相切于点P1时，此时⊙C上有且只有一个“关系点”，
过点P1作P1D⊥x轴于点D，则OD=x，P1D=2x，OP1= 
，
∴sin∠P1OD=
，
∴此时⊙C的半径
=OC×sin∠P1OD=
；
②如图2，当x=2时，点P2的坐标为（2，4），连接CP2，在Rt△CEP2中，由勾股定理可得CP2=
；
当x=-2时，点P3的坐标为（-2，-4），连接CP3，在Rt△CFP3中，由勾股定理可得CP3=
；
∴当
时，在
的范围内，⊙C与直线
只有一个交点.
综上所述，点C的坐标为(3，0)，若在⊙C上有且只有一个“关系点”P，且“关系点”P的横坐标满足-2≤x≤2时，⊙C的半径
的取值为： 
或
.
【题目】有30箱苹果，以每箱20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质质量的差 （单位：千克） |
|
|
| 1 | 2 |
箱数 | 2 | 6 | 10 | 8 | 4 |
（1）这30箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？
（2）与标准质量比较，这30箱苹果总计超过或不足多少千克？
（3）若苹果每千克售价6元，则出售这30箱苹果可卖多少元？
