Question

【题目】如图，边长为的等边中，一动点沿从向移动，动点以同样的速度从出发沿的延长线运动，连交边于，作于，则的长为__________．

Answer 1

【答案】5

【解析】

作PF∥BC，易证△APF为等边三角形，可得AE=EF，易证∠Q=∠DPF，即可证明△DPF≌△DQC，可得CD=DF，即可求得DEAC，即可得出结论．

作PF∥BC交AC于F．

∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=∠B=60°．

∵PF∥BC，

∴∠APF=∠B=60°，∠Q=∠DPF，

∴∠A=∠APF=60°，

∴△APF为等边三角形，

∴PF=AP，

∴PF=CQ．

∵PE⊥AD，

∴AE=EF．

在△DPF和△DQC中，

∵，

∴△DPF≌△DQC(AAS)，

∴CD=DF，

∴DE=DF+EF=AE+CDAC=5．

故答案为：5．