Question

10．如图，已知动点A，B分别在x轴，y轴正半轴上，动点P在反比例函数y=$\frac{6}{x}$（x＞0）图象上，PA⊥x轴，△PAB是以PA为底边的等腰三角形．当点A的横坐标逐渐增大时，△PAB的面积将会（　　）

• A． 越来越小
• B． 越来越大
• C． 不变
• D． 先变大后变小

Answer 1

分析 设点P（x，$\frac{6}{x}$），作BC⊥PA可得BC=OA=x，根据S_△PAB=$\frac{1}{2}$PA•BC=$\frac{1}{2}$•$\frac{6}{x}$•x=3可得答案．

解答 解：如图，过点B作BC⊥PA于点C，

则BC=OA，
设点P（x，$\frac{6}{x}$），
则S_△PAB=$\frac{1}{2}$PA•BC=$\frac{1}{2}$•$\frac{6}{x}$•x=3，
当点A的横坐标逐渐增大时，△PAB的面积将会不变，始终等于3，
故选：C．

点评 本题主要考查反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是$\frac{1}{2}$|k|，且保持不变．