Question

如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB=2，AD=1，点E的坐标为（0，2）．点F（x，0）在边AB上运动，若过点E、F的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，则x的值为

 

．

Answer 1

考点：一次函数综合题

专题：

分析：分类讨论：点F在OA上和点F在OB上两种情况．根据题意列出比例关系式，直接解答即可得出x得出值．

解答：解：如图，∵AB的中点与原点O重合，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，
∴A（-1，0），B（1，0），C（1，1）．
当点F在OB上时．易求G（

x

2

，1）
∵过点E、F的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，
则AF+AD+DG=3+

3

2

x，CG+BC+BF=3-

3

2

x，
由题意可得：3+

3

2

x=2（3-

3

2

x），
解得 x=

2

3

．
由对称性可求当点P在OA上时，x=-

2

3

．
故答案是：±

2

3

．

点评：本题主要考查了一次函数的综合题，解答要注意数形结合思想的运用，是各地中考的热点，同学们要加强训练，属于中档题．