Question

如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF=

 

度．

Answer 1

考点：正方形的性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：先设∠BAE=x°，根据正方形性质推出AB=AE=AD，∠BAD=90°，根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠AEB和∠AED的度数，根据平角定义求出即可．

解答：解：设∠BAE=x°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD，
∵AE=AB，
∴AB=AE=AD，
∴∠ABE=∠AEB=

1

2

（180°-∠BAE）=90°-

1

2

x°，
∠DAE=90°-x°，
∠AED=∠ADE=

1

2

（180°-∠DAE）=

1

2

[180°-（90°-x°）]=45°+

1

2

x°，
∴∠BEF=180°-∠AEB-∠AED
=180°-（90°-

1

2

x°）-（45°+

1

2

x°）
=45°．
答：∠BEF的度数是45°．
故答案为：45．

点评：本题考查了三角形的内角和定理的运用，等腰三角形的性质的运用，正方形性质的应用，解此题的关键是如何把已知角的未知角结合起来，题目比较典型，但是难度较大．