Question

如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，其中AC+BD=14，CD=5．
（1）若四边形ABCD是平行四边形，则△OCD的周长为

 

；
（2）若四边形ABCD是矩形，则AD的长为

 

；
（3）若四边形ABCD是菱形，则菱形的面积为

 

．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,菱形的性质,矩形的性质

专题：

分析：（1）根据平行四边形性质求出OD+OC即可求出答案；
（2）根据矩形性质求出AC，根据勾股定理求出即可；
（3）根据矩形性质求出OD+OC，根据勾股定理求出OC×OD，进一步求出AC×BD，即可求出面积．

解答：解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OD=OB，
∵AC+BD=14，
∴OC+OD=7，
∴△OCD的周长为OD+OC+CD=12，
故答案为：12．
（2）∵矩形ABCD，
∴AC=BD=14，∠CDA=90°，
∵CD=10，
由勾股定理得：AD=

AC2-CD2

=2

6

，
故答案为：2

6

；
（2）∵OD+OC=7，CD=5，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
由勾股定理得：OC²+OD²=CD²，
∴（0C+0D）²-2OC•OD=100，
∴OC×OD=24，
AC×BD=48，
∴菱形的面积为是

1

2

AC×BD=24，
故答案为：24．

点评：本题主要考查对平行四边形性质，矩形性质，菱形性质，勾股定理等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．