Question

设a、b、c是等腰△ABC的三条边，关于x的方程x²+2

b

x+2c-a=0有两个相等的实数根，且a、b为方程x²+mx-3m=0的两根，求m的值．

Answer 1

考点：根的判别式,根与系数的关系,三角形三边关系,等腰三角形的性质

专题：

分析：由方程x²+2

b

x+2c-a=0有两个相等的实数根，可得△=0，把对应的值代入△=0中整理即可得到a+b=2c之间的关系式，从而得a=b=c，进而可以判断方程x²+mx-3m=0有两个相等的实数根，通过△=0即可求得m的值．

解答：解：∵方程x²+2

b

x+2c-a=0 有两个相等的实数根，
∴△=0，
即：4b-4×（2c-a）=0，
∴a+b-2c=0，
即a+b=2c，
∵a、b、c是等腰△ABC的三条边，
∴a=b=c．
∵a、b为方程x²+mx-3m=0的两根，
∴方程x²+mx-3m=0有两个相等的实数根，
∴m²-4×（-3m）=0，解得m=-12或m=0（舍去）．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．