题目内容

20．计算：
（1）（3ab3）2•ab；
（2）（2x3y2-4x2y）÷2xy．

分析 （1）根据积的乘方、同底数幂的乘法进行计算即可；
（2）根据多项式除以单项式的法则进行计算即可．

解答 解：（1）原式=9a2b6•ab
=9a3b7；
（2）原式=2x3y2÷2xy-4x2y÷2xy
=x2y-2x．

点评 本题考查了整式的除法，以及积的乘方、同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题的关键．

练习册系列答案
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10．如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为DC、BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连结EF．
（1）试说明DE+BF=EF：
解：将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合．由旋转可得AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°．
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°．
∴点G、B、F在同一条直线上．
∵∠EAF=45°，∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°
∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．
∴∠GAF=∠EAF．
又∵AG=AE，AF=AF．
∴△GAF≌△EAF．
∵GF=EF．
∴DE+BF=BG+BF=GF=EF．
（2）类比引申：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°，若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系∠B+∠D=180°时，有EF=BE+DF．并写出推理过程．
11．点P（-1，4）绕原点顺时针旋转180°得到点P'，点P'的坐标为（1，-4）．
8．先化简，再求值：3x2-[7x-$\frac{1}{2}$（4x-3）-2x2]，其中x=-$\frac{1}{2}$．
15．定义：如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“奇异三角形”，这条中线为“奇异中线”．
（1）请根据定义解答：
①判断，命题：“如果直角三角形是奇异三角形，那么奇异中线一定是较长直角边上的中线”是真命题还是假命题；
②请用直尺和圆规在图①中画一个以AB为边的“奇异三角形”；
（2）如图②，在Rt△ABC中，∠C=90°，$\frac{BC}{AC}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求证：△ABC是“奇异三角形”．
（3）已知，等腰△ABC是“奇异三角形”，AB=AC=20，求底边BC的长．（结果保留根号）
5．已知$\frac{m}{n}$=$\frac{1}{3}$，则$\frac{m}{m+n}$=$\frac{1}{4}$．
12．已知m是有理数，代数式5x2-mx-2与3x2+mx+m的和是单项式，求代数式m2+2m+1的值．
9．利用三角函数的定义我们可以证明某些结论，已知△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，则有c2=a2+b2-2abcosC，你能证明这个结论吗？（利用如图，作AD⊥BC）
10．化简：
（1）$\frac{4}{{x}^{2}-4}$+$\frac{2}{x+2}$-$\frac{1}{x-2}$；
（2）$\frac{x-4}{4{x}^{2}-9}$÷$\frac{1}{2x+3}$+$\frac{x+1}{2x-3}$；
（3）1-$\frac{a-1}{a}$÷（$\frac{a}{a+2}$-$\frac{1}{{a}^{2}+2a}$）．

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