Question

18．如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y=-$\frac{1}{2}$x+6与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l₂：y=$\frac{1}{2}$x交于点A．
（1）分别求出点A、B、C的坐标；
（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数解析式．

Answer 1

分析 （1）根据两直线的解析式即可求出A、B、C的坐标．
（2）求出点D的坐标，然后利用待定系数法即可求出CD的直线解析式．

解答 解：（1）令x=0代入y=-$\frac{1}{2}$x+6，
∴y=6，
∴C（0，6）
令y=0代入y=-$\frac{1}{2}$x+6，
∴x=12，
∴B（12，0）
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{2}x}\\{y=-\frac{1}{2}+6}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=3}\end{array}\right.$
∴A（6，3）
（2）设D的坐标为（x，$\frac{1}{2}x$），
∴△COD的OC边上的高为x，
∵△COD的面积为12，C（0，6）
∴12=$\frac{1}{2}$x•6
∴x=4，
∴D（4，2）
设直线CD的解析式为：y=kx+b，
将C（0，6）和D（4，2）代入y=kx+b，
得：$\left\{\begin{array}{l}{6=b}\\{2=4k+b}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=6}\end{array}\right.$
∴直线CD的解析式为：y=-x+6

点评 本题考查一次函数的综合问题，涉及联立解析式求交点坐标，待定系数法求解析式，解方程等知识，本题属于中等题型．