Question

17．如图，△ABC是等边三角形，D为圆O上一点，AE=4，DE=1
（1）求∠D的度数．
（2）求AB的长．

Answer 1

分析 （1）根据等边三角形的性质得到∠C=60°，根据圆周角定理即可得到答案；
（2）根据相似三角形的判定定理得到△BAE∽△DAB，根据相似三角形的性质列出比例式计算即可．

解答 解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴∠C=60°，
∴∠D=∠C=60°；
（2）∵AE=4，DE=1，
∴AD=5，
∵∠ABC=60°，∠D=60°，
∴∠ABC=∠D，又∠BAE=∠DAB，
∴△BAE∽△DAB，
∴AB²=AE•AD=20，
∴AB=2$\sqrt{5}$．

点评 本题考查的是等边三角形的性质、圆周角定理和相似三角形的判定和性质定理，正确结合图形运用相关的定理是解题的关键．