Question

13．如图，坡面CD的坡比为1：$\sqrt{3}$，坡顶的平地BC上有一棵小树AB，当太阳光线与水平线夹角成60°时，测得小树的在坡顶平地上的树影BC=3米，斜坡上的树影CD=$\sqrt{3}$米，求小树AB的高．

Answer 1

分析 此题是把实际问题转化为解直角三角形问题，首先根据题意作图（如图），得Rt△AFD，Rt△CED，然后由Rt△CED，和坡面CD的坡比为1：$\sqrt{3}$，求出CE和ED，再由Rt△AFD和三角函数求出AF．进而求出AB．

解答 解：如图，过D作水平线DF，与AB的延长线交于F，过C作CE⊥DF于E，
得：∠ADF=60°，FE=BC，BF=CE，
在Rt△CED中，设CE=x，由坡面CD的坡比为1：$\sqrt{3}$，得：DE=$\sqrt{3}$x，
则根据勾股定理得：
x²+（ $\sqrt{3}$x）²=（ $\sqrt{3}$）²，
得x=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$不合题意舍去，
所以，CE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$米，则ED=$\frac{3}{2}$米，
那么，FD=FE+ED=BC+ED=3+$\frac{3}{2}$=$\frac{9}{2}$米，
在Rt△AFD中，由三角函数得：
$\frac{AF}{FD}$=tan∠ADF，
∴AF=FD•tan60°=$\frac{9}{2}$×$\sqrt{3}$=$\frac{9\sqrt{3}}{2}$米，
∴AB=AF-BF=AF-CE=$\frac{9\sqrt{3}}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$=4 $\sqrt{3}$米，
答：小树AB的高为4$\sqrt{3}$米．

点评 此题考查的知识点是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题，由Rt△AFD，Rt△CED求出AB．