Question

15．小红同学要测量A、C两地的距离，但A、C之间有一水池，不能直接测量，于是她在A、C同一水平面上选取了一点B，点B可直接到达A、C两地．她测量得到AB=80米，BC=20米，∠ABC=120°．请你帮助小红同学求出A、C两点之间的距离．（参考数据$\sqrt{21}$≈4.6）

Answer 1

分析 首先过C作CD⊥AB交AB延长线于点D，然后可得∠BCD=30°，再根据直角三角形的性质可得BD=10米，然后利用勾股定理计算出CD长，再次利用勾股定理计算出AC长即可．

解答 解：过C作CD⊥AB交AB延长线于点D，
∵∠ABC=120°，
∴∠CBD=60°，
在Rt△BCD中，∠BCD=90°-∠CBD=30°，
∴BD=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×20=10（米），
∴CD=$\sqrt{2{0}^{2}-1{0}^{2}}$=10$\sqrt{3}$（米），
∴AD=AB+BD=80+10=90米，
在Rt△ACD中，AC=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{9{0}^{2}+（10\sqrt{3}）^{2}}$≈92（米），
答：A、C两点之间的距离约为92米．

点评 此题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．