Question

5．已知4x²+y²-4x-6y+10=0，求$\frac{2}{3}$x$\sqrt{9x}$-5x$\sqrt{\frac{y}{x}}$的值．

Answer 1

分析 首先根据4x²+y²-4x-6y+10=0，可得（2x-1）²+（y-3）²=0，据此求出x、y的值各是多少；然后把求出的x、y的值代入$\frac{2}{3}$x$\sqrt{9x}$-5x$\sqrt{\frac{y}{x}}$，求出算式的值是多少即可．

解答 解：∵4x²+y²-4x-6y+10=0，
∴（2x-1）²+（y-3）²=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2x-1=0}\\{y-3=0}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}}\\{y=3}\end{array}\right.$
∴$\frac{2}{3}$x$\sqrt{9x}$-5x$\sqrt{\frac{y}{x}}$
=$\frac{2}{3}×\frac{1}{2}×\sqrt{9×\frac{1}{2}}$-5×$\frac{1}{2}×\sqrt{\frac{3}{\frac{1}{2}}}$
=$\frac{1}{3}×\frac{3\sqrt{2}}{2}$-$\frac{5}{2}×\sqrt{6}$
=$\frac{\sqrt{2}-5\sqrt{6}}{2}$．

点评 （1）此题主要考查了二次根式的化简和求值，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出x、y的值各是多少．
（2）此题还考查了配方法的应用，要明确配方法的理论依据是公式a²±2ab+b²=（a±b）²．