Question

已知直线和双曲线交于A、B两点，P是线段AB上一点（P不与A、B重合），过点A、P、B分别向横坐标轴做垂线，垂足为C、D、E，连接OA、OB、OP，求证：S_△POE＞S_△AOC=S_△BOD．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：证明题

分析：根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=

1

2

|k|．

解答：证明：结合题意可得：A、B都在双曲线y=

k

x

（k≠0）上，
则有S_△AOC=S_△BOD．
而线段AB之间，直线在双曲线上方，
故S_△POE＞S_△AOC=S_△BOD．

点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．