Question

如图，已知在?ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，则以下条件不能判断四边形AECF为平行四边形的是（　　）

• A、BE=DF
• B、AF⊥BD，CE⊥BD
• C、∠BAE=∠DCF
• D、AF=CE

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质

专题：

分析：连接AC与BD相交于O，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到OE=OF即可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解．

解答：解：如图，连接AC与BD相交于O，
在?ABCD中，OA=OC，OB=OD，
要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE=OF即可；
A、若BE=DF，则OB-BE=OD-DF，即OE=OF，故本选项错误；
B、若AF⊥BD，CE⊥BD，则可以利用“角角边”证明△ADF和△CBE全等，从而得到DF=BE，然后同A，故本选项错误；
C、∠BAE=∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF=BE，然后同A，故本选项错误；
D、AF=CE无法证明得到OE=OF，故本选项正确．
故选D．

点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．