Question

已知在数轴上A，B两点所对应的数分别为a，b，AB表示A点与B点的距离，且3（a-4）²=-4|b+5|．
（1）求A，B对应的数及AB之间的距离；
（2）若在数轴上存在一点C，且2AC=BC，求C点对应的数；
（3）点A，B分别以4单位长度/秒，2单位长度/秒的速度向数轴正方向运动，同时点C从原点出发以1单位长度/秒的速度向数轴正方向运动，问几秒后点C到点A的距离与到点B距离相等；
（4）点A，B分别以2单位长度/秒，4单位长度/秒的速度同时出发，问几秒后点A和点B相距2个单位长度．

Answer 1

考点：一元一次方程的应用,数轴,绝对值

专题：

分析：（1）根据非负数的性质求出a、b的值；
（2）设点C对应的数为m，根据2AC=BC，列方程求出m的值；
（3）设t秒后点C到点A的距离与到点B距离相等，分别表示出t秒之后A、B对应的数，然后根据AC=BC，列方程求解；
（4）设a秒后点A和点B相距2个单位长度，表示出A、B对应的数，然后根据点A和点B相距2个单位长度，列方程求解．

解答：解：（1）∵3（a-4）²=-4|b+5|，
∴a=4，b=-5，
则A对应4，B对应-5，AB的距离为9；

（2）设点C对应的数为m，
则有2|4-m|=|5+m|，
解得：m=1或m=13，
故点C对应的数为1或13；

（3）设t秒后点C到点A的距离与到点B距离相等，
则t秒之后，A向x轴正方向移动了4t，A点对应的数为4t+4，
B向x轴正方向移动了2t，B点对应的数为2t-5，
C点对应的数为5，
AC的距离为|4t+4-t|，BC的距离为|t-（2t-5）|，
则有|4t+4-t|=|t-（2t-5）|，
解得：t=

1

4

，或t=-

9

2

（不合题意，舍去），
答：

1

4

秒后点C到点A的距离与到点B距离相等；

（4）设a秒后点A和点B相距2个单位长度，
则t秒之后，A向x轴的正方向移动了2a，A点对应的数为2a+4，
B向x轴的正方向移动了4a，B点对应的数为4a-5，
则有|2a+4-（4a-5）|=2．
解得：a=

11

2

，或a=

7

2

．
答：

11

2

或

7

2

秒后点A和点B相距2个单位长度．

点评：此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的坐标与距离表示方法等知识，正确表示数轴上的点的距离是解答本题的关键．