Question

已知n个不同的数x₁，x₂，x₃，…，x_n是正整数1，2，…，n的任意一个排列，试求|x₁-1|+|x₂-2|+…+|x_n-n|的最小值．

Answer 1

考点：绝对值

专题：

分析：分别求出当n为偶数时，当n为奇数时，求出各式的最值，进而得出答案．

解答：解：当n为偶数时，
当x=

n

2

时，|x₁-1|+|x₂-2|+…+|x_n-n|的值最小为：

n

2

-1+

n

2

-2+…+0+1+…+

n

2

=

n2

4

，
当n为奇数时，x=

n+1

2

时，|x₁-1|+|x₂-2|+…+|x_n-n|的值最小为：

n

2

-

1

2

+

n

2

-

3

2

+…+0+1+…+

n

2

-

1

2

=

n2-1

4

．

点评：此题主要考查了绝对值，利用分类讨论得出是解题关键．