题目内容
1．在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若y′=$\left\{\begin{array}{l}{y（x≥0）}\\{-y（x＜0）}\end{array}\right.$，则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（-1，3）的“可控变点”为点（-1，-3）．若点P在函数y=-x2+16的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′是7，则“可控变点”Q的横坐标是-$\sqrt{23}$或3．
分析 根据题意可知y=-x2+16图象上的点P的“可控变点”必在函数y′=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+16，（x≥0）}\\{{x}^{2}-16，（x＜0）}\end{array}\right.$的图象上，结合图象即可得到答案．
解答 
解：依题意，y=-x2+16图象上的点P的“可控变点”必在函数y′=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+16，（x≥0）}\\{{x}^{2}-16，（x＜0）}\end{array}\right.$的图象上（如图）．
∵“可控变点”Q的纵坐标y′是7，
∴当x2-16=7，解得x=-$\sqrt{23}$
当-x2+16=7，解得x=3
故答案为-$\sqrt{23}$或3．
点评 本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是熟练掌握新定义“可控变点”，解答此题还需要掌握二次函数的性质，此题有一定的难度．
练习册系列答案
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如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB、BC分别相切于点D，E，如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧DE（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为2，则Rt△MBN的周长为4．